Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
(b) x=-4+t^2, y=5-t^2, t in R.

Passo 1

O enunciado dá as equações paramétricas x=-4+t^2 e y=5-t^2, pede pra esboçar a curva e achar a equação cartesiana. Vamos usar eliminação de parâmetro, matéria de transformação de coordenadas paramétricas para cartesianas.

Passo 2

Da equação x=-4+t^2 temos t^2=x+4. Da equação y=5-t^2 temos t^2=5-y. Igualando as duas expressões de t^2 resulta em
x+4=5-y

Passo 3

Isolando, obtemos
x+y=1

Passo 4

Agora, como t^2>=0, temos x+4,>=,0 ou seja x>=-4. Equivalentemente 5-y>=0 y<=5.

Passo 5

O esboço é portanto a parte da reta x+y=1 que satisfaz x>=-4. Começa em (-4,5) (quando t=0) e segue para a direita em direção a infinito, com inclinação -1.

Resposta

A equação cartesiana é
x+y=1
e o gráfico é o raio da reta x+y=1 para x>=-4 (ou y<=5), começando em (-4,5) e indo ao infinito na direção de inclinação -1.

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