Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
.
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas
e
, pede pra esboçar a curva e achar a equação cartesiana. Vamos usar eliminação de parâmetro, matéria de transformação de coordenadas paramétricas para cartesianas.
Passo 2
Da equação
temos
. Da equação
temos
. Igualando as duas expressões de
resulta em
Passo 3
Isolando, obtemos
Passo 4
Agora, como
, temos
ou seja
. Equivalentemente
dá
.
Passo 5
O esboço é portanto a parte da reta
que satisfaz
. Começa em
(quando
) e segue para a direita em direção a infinito, com inclinação
.
Resposta
A equação cartesiana é
e o gráfico é o raio da reta
para
(ou
), começando em
e indo ao infinito na direção de inclinação
.