Use identidades trigonométricas e (se necessário) uma substituição " para integrar a funçăo.
\int \frac{1}{\operatorname{cossec} x} d x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \frac{1}{\operatorname{cossec} x}\,dx
que é um problema de integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a identidade trigonométrica que relaciona cossecante e seno.

Passo 2

Usando a identidade
\operatorname{cossec} x = \csc x = \frac{1}{\sin x},
temos
\frac{1}{\operatorname{cossec} x} = \frac{1}{\csc x} = \sin x.
Assim a integral original fica
\int \frac{1}{\operatorname{cossec} x}\,dx = \int \sin x\,dx.

Passo 3

Conhecendo a primitiva de \sin x, temos
\int \sin x\,dx = -\cos x + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

-\cos x + C

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