Use a integração por partes para calcular a integral
, escrevendo a resposta na forma
.
Passo 1
Estamos calculando a integral complexa
usando integração por partes. Vamos usar teoria de integrais de funções holomorfas e as fórmulas de
,
e
para resolver.
Passo 2
Primeiro achamos uma primitiva de
. Fazemos duas integrações por partes: escolhemos
,
. Então
e
. Logo
Passo 3
Para calcular
aplicamos partes de novo com
,
, obtendo
. Assim
Passo 4
Substituindo de volta em
obtemos
Passo 5
Agora avaliamos de
até
na primitiva
. Temos
Passo 6
Então
Passo 7
Para escrever em forma
usamos
,
e
. Logo
Passo 8
Somando
desse resultado a
obtemos as partes real e imaginária.