Determine um limitante superior para o valor absoluto da integral integralC(z^2+4) d z, onde C é o segmento de reta de z=0 a z=1+i.

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos estimar um majorante para l|integralC (z^2+4),dzr|, onde C é o segmento de reta de 0 até 1+i. O conteúdo principal aqui é a desigualdade de ML para integrais de contorno, e vamos precisar do comprimento de C e de um limite máximo M para |z^2+4| sobre C.

Passo 2

Como C é o segmento de reta de 0 a 1+i, seu comprimento é dado por
L=|1+i-0|=raiz1^2+1^2=raiz2

Passo 3

Para todo z em C, temos |z|<=|1+i|=raiz2. Então
$$|z2+4|\le|z|2+4\le2+4=6,
$$logo podemos tomar |z^2+4|<=|z|^2+4<=2+4=6, .

Passo 4

Aplicando a desigualdade de ML:
l|integralC (z^2+4),dzr|<= M,L=6cdotraiz2=6raiz2

Resposta

6raiz2

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