Determine o ponto do elipsóide
cuja soma das coodernadas seja máxima. (ver Guidorizzi, vol.2)
Passo 1
O enunciado pede pra maximizar a soma das coordenadas x+y+z sujeita ao elipsóide x²+2y²+3z²=11/24. O conteúdo que vamos usar é método de multiplicadores de Lagrange para otimização com restrição.
Passo 2
Formamos a Lagrangeana
. As condições de estacão são as derivadas nulas:
Passo 3
Das equações acima tiramos
Passo 4
Substituímos no elipsóide:
Passo 5
Isso dá
, logo
. Para maximizar escolhemos
, pois gera soma positiva.
Passo 6
Com
vem
, que de fato satisfaz a restrição e maximiza
.