Calcule:
.

Passo 1

Estamos calculando a derivada de integral0^raizx^4 raizt,dt, tema: Teorema Fundamental do Cálculo + Regra da Cadeia.

Passo 2

Note que raizx^4=(x^2), pois x^2>=0 para todo x. Assim a integral vira integral0^x^2raizt,dt.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo estendido, se F(x)=integral0^u(x)f(t),dt, então F'(x)=f(u(x)),u'(x).
Aqui f(t)=raizt e u(x)=x^2. Logo
F'(x)=raizu(x)cdot u'(x)=raizx^2cdot 2x

Passo 4

Como raizx^2=|x|, ficamos com F'(x)=2x,|x|.

Resposta

2x|x|

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