Use a integral dupla para calcular a área limitada pelas seguintes curvas:
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região D limitada pela parábola
e pela reta
, usando integral dupla. Vamos precisar montar a integral de
sobre D e usar Fubini para reduzir a área a uma integral simples.
Passo 2
Primeiro determinamos os pontos de interseção das curvas resolvendo
com
. Substituindo
em
temos:
As raízes são
Passo 3
Em cada valor de
entre
e
, a abscissa da parábola é
e a da reta é
. Para ver qual é a fronteira à esquerda/à direita, basta comparar: por exemplo em
vemos
. Logo o lado esquerdo é a reta e o direito é a parábola.
Passo 4
A área de D é dada por
Passo 5
Agora basta integrar termo a termo: