Use 
  para verificar se a seguinte série numérica converge ou não(justifique sua resposta):
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se a série numérica 
  converge ou não. A matéria que vamos usar aqui é o Teste da Integral, que nos ajuda a determinar a convergência de séries usando integrais. Para isso, vamos precisar comparar a série com uma integral que seja mais fácil de avaliar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Teste da Integral. Esse teste afirma que, se 
  é uma função contínua, positiva e decrescente para 
  (onde 
  é algum número real), então a série 
  e a integral 
  convergem ou divergem juntas. Ou seja, se a integral converge, a série também converge, e se a integral diverge, a série também diverge.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa série. Temos 
 . Precisamos verificar se essa função atende aos requisitos do Teste da Integral:
- Continuidade: Para 
, , então é contínua.  - Positividade: 
é positiva para .  - Decrescente: À medida que 
aumenta, e aumentam, então diminui.  
Então, podemos usar o Teste da Integral nessa série.
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral correspondente:
O enunciado nos dá a desigualdade:
Sabemos que 
  porque a integral de 
  é 
 , avaliada de 3 a infinito.
Passo 5
Como 
  e 
  é um número finito, isso significa que a integral 
  converge.
Passo 6
Pelo Teste da Integral, já que a integral correspondente à nossa série 
  converge, podemos concluir que a série também converge.
Resposta
A série 
  converge.