✓ Use a interpolação Padrão para resolver as atividades abaixo.
✓ Quando necessário, use arredondamento com pelo menos 4 casas decimais.
✓ Todo sistema linear deve ser resolvido pelo método de Gauss ou Gauss- Jordan.
Considere a tabela:
4,0
18,6
8,0
25,8
a) Encontre uma equação para a reta que passa pelos pontos dados.
b) Faça uma estimativa para o valor de y correspondente a
.
c) Faça uma estimativa para o valor de y correspondente a
.
✓ Quando necessário, use arredondamento com pelo menos 4 casas decimais.
✓ Todo sistema linear deve ser resolvido pelo método de Gauss ou Gauss- Jordan.
Considere a tabela:
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| 4,0 | 18,6 |
| 8,0 | 25,8 |
b) Faça uma estimativa para o valor de y correspondente a
c) Faça uma estimativa para o valor de y correspondente a
Passo 1
O enunciado dá duas observações (dois pontos) e pede três coisas. Dados fornecidos:
- Ponto 1:
. - Ponto 2:
.
O que é pedido:
a) Encontrar uma equação para a reta que passa por esses dois pontos.
b) Estimar o valor de quando
.
c) Estimar o valor de quando
.
a) Encontrar uma equação para a reta que passa por esses dois pontos.
b) Estimar o valor de
c) Estimar o valor de
Passo 2
Modelo geral da reta e o que cada parâmetro significa.
Vamos representar a reta por
onde:
- [m) é a inclinação (ou coeficiente angular): indica quanto
cresce quando aumenta de uma unidade; -
é o coeficiente linear (intercepto): é o valor de quando .
Para achar
e
usamos que a reta passa pelos dois pontos dados, então ambos satisfazem a equação. Isso gera um sistema linear de duas equações com duas incógnitas:
Como o enunciado exige resolver sistemas lineares por Gauss/Gauss–Jordan, vamos resolver esse sistema por Gauss–Jordan.
Formamos a matriz aumentada (colocando as colunas
e a coluna de termos independentes):
Passo Gauss–Jordan:
- Tornar zero o elemento abaixo do pivô da primeira coluna:
.
- Multiplicar a segunda linha por
para ter pivô positivo:
- Eliminar o coeficiente acima do pivô da segunda coluna:
.
- Finalmente, dividir a primeira linha por
para obter o valor de :
Portanto:
Passo 3
Escrevendo a equação da reta com os valores encontrados:
Explicação didática curta sobre como usar essa reta na prova: uma vez que se tem
e
, para qualquer valor de
substitui-se na expressão
e calcula-se
. Se precisar de arredondamento, use pelo menos 4 casas decimais; aqui os números são exatos com uma casa decimal.
Passo 4
Estimativa para
quando
.
Substituir na equação:
Calcule passo a passo:
Passo 5
Estimativa para
quando
.
Substituir na equação:
Calcule passo a passo: