7 - Use a lei de Gauss e a lei de Ampère em meios materiais para mostrar que, para materiais lineares e se não houver correntes de condução no material (a) a componente normal do campo auxiliar
na fronteira entre dois meios de permeabilidade
e
, respectivamente, obedece a relação
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para usarmos a Lei de Gauss e a Lei de Ampère em materiais para mostrar que, em materiais lineares e sem correntes de condução, a componente normal do campo auxiliar
na fronteira entre dois meios com permeabilidades
e
respeita a relação
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são os campos
e
. Em materiais magnéticos lineares, esses campos estão relacionados pela equação:
onde
é a permeabilidade magnética do material. Essa relação é fundamental para entender como os campos se comportam nos diferentes meios.
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei de Gauss para o magnetismo, que nos diz que a divergência do campo
é zero:
Isso implica que o fluxo magnético total através de uma superfície fechada é sempre zero, ou seja, não há “monopolos magnéticos”.
Passo 4
Considerando uma superfície imaginária que atravessa a fronteira entre os dois materiais, podemos aplicar a Lei de Gauss. Como não há monopolos magnéticos, o fluxo normal de
deve ser contínuo através da fronteira. Matemáticamente, isso é expresso como:
onde
e
são as componentes normais de
nos meios 1 e 2, respectivamente.
Passo 5
Agora, usando a relação
, podemos substituir
e
:
Passo 6
Para encontrar a relação entre
e
, isolamos
:
Resposta
Portanto, demonstramos que a componente normal do campo auxiliar
na fronteira entre os dois meios é dada por: