7 - Use a lei de Gauss e a lei de Ampère em meios materiais para mostrar que, para materiais lineares e se não houver correntes de condução no material (a) a componente normal do campo auxiliar H na fronteira entre dois meios de permeabilidade mu1 e mu2, respectivamente, obedece a relação HN 2=mu1mu2 HN 1,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para usarmos a Lei de Gauss e a Lei de Ampère em materiais para mostrar que, em materiais lineares e sem correntes de condução, a componente normal do campo auxiliar H na fronteira entre dois meios com permeabilidades mu1 e mu2 respeita a relação HN2 = mu1mu2 HN1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são os campos B e H. Em materiais magnéticos lineares, esses campos estão relacionados pela equação:
B = mu H
onde mu é a permeabilidade magnética do material. Essa relação é fundamental para entender como os campos se comportam nos diferentes meios.

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Gauss para o magnetismo, que nos diz que a divergência do campo B é zero:
nabla cdot B = 0
Isso implica que o fluxo magnético total através de uma superfície fechada é sempre zero, ou seja, não há “monopolos magnéticos”.

Passo 4

Considerando uma superfície imaginária que atravessa a fronteira entre os dois materiais, podemos aplicar a Lei de Gauss. Como não há monopolos magnéticos, o fluxo normal de B deve ser contínuo através da fronteira. Matemáticamente, isso é expresso como:
BN1 = BN2
onde BN1 e BN2 são as componentes normais de B nos meios 1 e 2, respectivamente.

Passo 5

Agora, usando a relação B = mu H, podemos substituir BN1 e BN2:
mu1 HN1 = mu2 HN2

Passo 6

Para encontrar a relação entre HN2 e HN1, isolamos HN2:
HN2 = mu1mu2 HN1

Resposta

Portanto, demonstramos que a componente normal do campo auxiliar H na fronteira entre os dois meios é dada por:
HN2 = mu1mu2 HN1

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