A weighted summer circuit using an ideal op amp has three inputs using 10-k Omega resistors and a feedback resistor of 50 k Omega. A signal v1 is connected to two of the inputs while a signal v2 is connected to the third. Express vo in terms of v1 and v2. If v1=1 V and v2=-1 V, what is vo ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrônica envolvendo um circuito somador com amplificador operacional (op amp). A questão pede para expressarmos a tensão de saída $ v_0 $ em função das tensões de entrada $ v_1 $ e $ v_2 $. Para isso, vamos precisar entender como funciona um somador com op amp e usar as leis de circuitos elétricos, especialmente a Lei de Ohm e as regras de associação de resistores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar como as tensões $ v_1 $ e $ v_2 $ estão conectadas ao circuito. Temos duas entradas ligadas a $ v_1 $ e uma ligada a $ v_2 $, todas através de resistores de $ 10,\mathrm{k}\Omega $. O resistor de realimentação (feedback) é de $ 50,\mathrm{k}\Omega $.

Passo 3

Em um somador inversor com op amp ideal, a tensão de saída $ v_0 $ é dada pela soma ponderada das tensões de entrada multiplicadas pelos respectivos coeficientes de ganho. A fórmula geral para esse tipo de circuito é:
v0
Onde:
  • $ R_f $ é o resistor de realimentação,
  • $ R_1, R_2, ··· $ são os resistores de entrada.

Passo 4

No nosso caso, temos dois resistores de entrada iguais para $ v_1 $ e um para $ v_2 $, todos de $ 10,\mathrm{k}\Omega $. Aplicando na fórmula:
v1

Passo 5

Simplificando as frações:
v0 = -50,kOmega ( 2v1 + v210,kOmega )
Os $ \mathrm{k}\Omega $ se cancelam:
kOmega

Passo 6

Agora, substituímos os valores dados: $ v_1 = 1,\mathrm{V} $ e $ v_2 = -1,\mathrm{V} $:
v1 = 1,V

Resposta

$ v_0 = -5,\mathrm{V} $

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