A weighted summer circuit using an ideal op amp has three inputs using
resistors and a feedback resistor of
. A signal
is connected to two of the inputs while a signal
is connected to the third. Express
in terms of
and
. If
and
, what is
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrônica envolvendo um circuito somador com amplificador operacional (op amp). A questão pede para expressarmos a tensão de saída $ v_0 $ em função das tensões de entrada $ v_1 $ e $ v_2 $. Para isso, vamos precisar entender como funciona um somador com op amp e usar as leis de circuitos elétricos, especialmente a Lei de Ohm e as regras de associação de resistores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar como as tensões $ v_1 $ e $ v_2 $ estão conectadas ao circuito. Temos duas entradas ligadas a $ v_1 $ e uma ligada a $ v_2 $, todas através de resistores de $ 10,\mathrm{k}\Omega $. O resistor de realimentação (feedback) é de $ 50,\mathrm{k}\Omega $.
Passo 3
Em um somador inversor com op amp ideal, a tensão de saída $ v_0 $ é dada pela soma ponderada das tensões de entrada multiplicadas pelos respectivos coeficientes de ganho. A fórmula geral para esse tipo de circuito é:
Onde:
- $ R_f $ é o resistor de realimentação,
- $ R_1, R_2, ··· $ são os resistores de entrada.
Passo 4
No nosso caso, temos dois resistores de entrada iguais para $ v_1 $ e um para $ v_2 $, todos de $ 10,\mathrm{k}\Omega $. Aplicando na fórmula:
Passo 5
Simplificando as frações:
Os $ \mathrm{k}\Omega $ se cancelam:
Passo 6
Agora, substituímos os valores dados: $ v_1 = 1,\mathrm{V} $ e $ v_2 = -1,\mathrm{V} $:
Resposta
$ v_0 = -5,\mathrm{V} $