Use o limite fundamental exponencial e calcule:
\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(1+\frac{1}{2 x}\right)^{x}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to+\infty}\Bigl(1+\frac{1}{2x}\Bigr)^{x}.
O conteúdo envolve a forma clássica de limite exponencial (1+a/x)^x\to e^a.

Passo 2

Reescrevemos a expressão como exponencial do logaritmo, pois isso facilita usar o limite fundamental:
\Bigl(1+\frac{1}{2x}\Bigr)^{x} = \exp\!\Bigl(x\ln\bigl(1+\tfrac{1}{2x}\bigr)\Bigr).

Passo 3

Calculamos o limite do expoente
\lim_{x\to+\infty}x\ln\!\Bigl(1+\frac{1}{2x}\Bigr).
Como para u\to0 vale \ln(1+u)\sim u, aqui temos u=\frac{1}{2x}\to0 e
x\ln\!\Bigl(1+\frac{1}{2x}\Bigr)\sim x\cdot\frac{1}{2x} = \frac{1}{2}.
Logo esse limite é \tfrac{1}{2}.

Passo 4

Substituindo no exponencial, obtemos
\exp\!\Bigl(\tfrac{1}{2}\Bigr) = e^{1/2}.

Resposta

e^{1/2}

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