Use o limite fundamental exponencial e calcule:
\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{2 x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x \rightarrow +\infty}\Bigl(1+\frac{1}{x}\Bigr)^{2x}.
O conteúdo aqui é limite de forma exponencial, usando o limite fundamental
\lim_{u\to 0}(1+u)^{1/u} = e.

Passo 2

Fazemos a troca de variável u = 1/x. Quando x\to+\infty, temos u\to 0^+ e 2x = 2/u. Assim
\Bigl(1+\frac{1}{x}\Bigr)^{2x} = (1+u)^{2/u}.

Passo 3

Podemos escrever
(1+u)^{2/u} = \bigl[(1+u)^{1/u}\bigr]^{2}.
Como \lim_{u\to0}(1+u)^{1/u}=e, segue que
\lim_{u\to0}(1+u)^{2/u} = e^2.

Resposta

e^2

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