Use limites ao longo de curvas para provar que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que não existe
Este é um caso clássico de limite de função de duas variáveis: se ao aproximar
por curvas diferentes o valor do quociente for diferente, o limite não existe.
Passo 2
Vamos aproximar por retas que passam pela origem, ou seja, impor
onde
é um parâmetro (a inclinação da reta). Substituindo em
temos
válido sempre que
.
Passo 3
O valor de
é simplesmente
que depende de
. Logo, ao escolhermos retas com inclinações diferentes, obtemos limites distintos.
Passo 4
Por exemplo:
- Para
(reta )
- Para
(reta )
Como
, o limite varia conforme a reta de aproximação.
Resposta
O limite
não existe.