Use limites ao longo de curvas para provar que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O enunciado pede
. Note que ao substituir
obtemos
, ou seja, forma indeterminada. Para mostrar que esse limite não existe, usaremos o critério de trajetórias diferentes que levam a valores distintos.
Passo 2
Considere a trajetória
. Substituindo em
para
. Portanto
Passo 3
Agora use a trajetória
. Substituindo em
para
. Assim
Passo 4
Vimos que ao aproximar por
o limite vale
e, por
, vale
. Como esses valores são diferentes, o limite duplo não existe.
Resposta
O limite não existe.