Use limites ao longo de curvas para provar que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. Vamos fazer isso exibindo dois caminhos de aproximação ao ponto
que dão resultados diferentes.
Passo 2
Caminho horizontal:
e
. Substituindo
na função obtemos
Note que
, logo
Para
,
Assim
Passo 3
Caminho vertical:
e
. Substituindo
na função obtemos
Pondo
com
, o numerador fica
e o denominador
Logo, para
,
e assim
Passo 4
Nos dois caminhos, a projeção no ponto
dá resultados diferentes:
Como o valor da função depende da direção pela qual nos aproximamos, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.