Use limites ao longo de curvas para provar que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe, usando limites ao longo de curvas. Vamos testar pelo menos duas curvas diferentes que levem a origens diferentes ou a resultados diferentes; com isso, mostramos que não há um valor único para o limite.
Passo 2
Considere a curva
. Então, para
,
Logo, ao aproximar
pela reta
, o limite de
é
Passo 3
Considere agora a reta
com constante
. Então
Quando
, o termo
diverge a
. Assim,
Passo 4
Pela reta
o limite é
, mas pela reta
(com
) o limite é
. Como esses dois resultados são diferentes, o limite em
não pode ser único.
Resposta
O limite não existe.