Use limites ao longo de curvas para provar que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não tem limite em
, usando diferentes curvas de aproximação. Vamos calcular o limite de
ao longo de duas curvas e verificar que os resultados são distintos.
Passo 2
Considere a curva
. Para
com
temos
Logo,
Passo 3
Agora aproxime-se por
, tomando
para garantir
. Então
Como
,
, logo
Passo 4
Vimos que ao longo de
o limite é
e ao longo de
o limite é
. Como esses valores são diferentes, concluímos que o limite de
em
não existe.
Resposta
O limite
não existe.