Plano de ataque (breve e sem desenvolver ainda): vamos calcular explicitamente P^{-1}, em seguida calcular P^{-1} A P e mostrar que o resultado é exatamente A'. Se P^{-1} A P = A', então por definição A e A' são semelhantes.
Passo 3
Calcular P^{-1}. Método: resolver P x = e_i para cada vetor base canônico e_1,e_2,e_3. As colunas de P^{-1} são as soluções desses sistemas.
Resolver P x = e_1\). Sistema componente a componente:
\[\begin{cases} x_1 + 2x_2 = 1,\\[4pt] x_2 - x_3 = 0,\\[4pt] x_1 = 0. \end{cases}
Da terceira equação x_1=0\]. Da segunda \(x_2=x_3. Substituindo na primeira 0+2x_2=1 dá x_2=\tfrac{1}{2} e x_3=\tfrac{1}{2}. Assim a primeira coluna de P^{-1} é