Use o mélodo de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede uma segunda solução da equação
sabendo que uma solução é
. O conteúdo é EDO linear de 2ª ordem com coeficientes variáveis e usaremos o método de redução de ordem, que consiste em buscar
Passo 2
Suponha
Então
Passo 3
Substituindo em
:
Expandindo e cancelando os termos em
obtém-se
Passo 4
Resolva a EDO reduzida
Defina
. Então
logo
Para obter solução independente, escolha
.
Passo 5
Finalmente
Resposta
A segunda solução é