Use o mélodo de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e informa uma solução conhecida
. Vamos usar o método de redução de ordem para achar uma segunda solução linearmente independente.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
Dividindo por
obtemos
logo
Passo 3
No método de redução de ordem, a segunda solução pode ser escrita como
Como
e
, temos
Passo 4
Calculamos a integral
Substituindo em
fica
Passo 5
Como qualquer múltiplo escalar dá a mesma direção no espaço de soluções, podemos desprezar o fator
e escolher
Resposta
A segunda solução independente é