Use um método adequado e resolva as integrais abaixo:
integral 4 x^2+3 x+1x^3+x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 4x^2+3x+1x^3+x^2,dx
Este é um caso de função racional cuja antiderivada encontramos por frações parciais.

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador:
x^3+x^2=x^2(x+1)
Logo podemos escrever
4x^2+3x+1x^2(x+1) =Ax+Bx^2+Cx+1

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por
Comparando coeficientes em , e termo constante:
resulta em e .

Passo 4

Substituindo na integral e integrando termo a termo:
integrall(2x+1x^2+2x+1r),dx =2integraldxx+integral x^-2,dx+2integraldxx+1
Calculando cada uma:
2lnlvert xrvert +l(-x^-1r) +2lnlvert x+1rvert + C

Passo 5

Reunindo termos logarítmicos,
2lnlvert xrvert+2lnlvert x+1rvert =2lnl(lvert xrvertlvert x+1rvertr) =2lnlvert x(x+1)rvert
Portanto a antiderivada é
2lnlvert x(x+1)rvert-1x+C

Resposta

integral 4x^2+3x+1x^3+x^2,dx =2lnl|x(x+1)r|-1x+C

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