Use o método de cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pela curvas dadas.
ao redor do eixo x .
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo
, a região limitada por
,
,
e
.
O conteúdo é o método das cascas cilíndricas, cuja fórmula geral é
O conteúdo é o método das cascas cilíndricas, cuja fórmula geral é
Para aplicar, precisamos expressar o raio da casca e sua altura em função de
.
Passo 2
Para uma posição fixa
, a casca cilíndrica tem:
– raio (distância ao eixo
);
– altura .
Logo o volume é
– raio
– altura
Logo o volume é
Passo 3
Expandindo e integrando:
Avalia em
:
.
Avalia em :
.
Diferença .
Multiplicando por :
Avalia em
Diferença
Multiplicando por