Use o método de cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pela curvas dadas.
; ao redor de
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno de
, a região limitada por
,
,
e
. Vamos usar o método de cascas cilíndricas, que consiste em tomar um retângulo vertical em
, de altura
, raio
até o eixo de giro e espessura
; ao girar, esse retângulo gera uma casca com volume infinitesimal
Passo 2
Aqui
varia de
a
. A altura da casca é a distância entre a curva superior e a inferior:
O raio da casca é a distância horizontal de
até o eixo
:
Logo
Passo 3
O volume total é a integral de
de
a
:
Calculamos a antiderivada:
Passo 4
Avaliaremos essa expressão entre
e
:
Em :
Em
Em
:
A diferença é
Multiplicando por
obtemos