Use o método dos coeficientes a determinar para indicar uma solução particular para cada uma das equações não homogêneas abaixo. (Não é necessário calcular as constantes!!!)
.
Passo 1
O enunciado dá a equação não homogênea
e pede que a gente indique, pelo método dos coeficientes a determinar, um formato (ansatz) de solução particular. Vamos usar a forma do termo forçante, a raiz da equação característica e a regra de ressonância.
Passo 2
A parte homogênea é
cuja equação característica é
, com raízes
Isso significa que a solução homogênea inclui
e
.
Passo 3
O termo forçante é
isto é, um polinômio de grau 1 (o
) multiplicado por
. Sem ressonância, o ansatz seria
Passo 4
Como
e
já aparecem na solução homogênea, há ressonância de ordem 1. Pela regra, multiplicamos o ansatz por um fator
.
Passo 5
Portanto, a forma final sugerida para a solução particular é
onde
são constantes a determinar.