Resolva cada uma das seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea
O conteúdo principal é solução geral de EDO linear com coeficientes constantes. Vamos obter a solução geral como soma da solução homogênea e de uma solução particular.
Passo 2
Para achar a solução homogênea, resolvemos a equação característica associada:
Logo
e a solução geral da parte homogênea é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 3
Procuramos uma solução particular
para o termo não homogêneo
. Como o lado direito é um polinômio de grau 2, supomos
Então
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Isto deve ser igual a
, portanto igualamos coeficientes:
Dessas igualdades segue
Logo
Passo 5
A solução geral da equação dada é a soma de
e
: