Resolva as seguintes equações diferenciais e problemas de valor inicial conforme seja o caso:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
que é uma equação de variáveis separáveis. Vamos usar o método de separação de variáveis, isolando termos em
de um lado e em
do outro, para então integrar em cada variável.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
como
Passo 3
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo temos
e no lado direito
onde
é constante de integração. Assim obtemos
Passo 4
Isolamos
. Primeiro multiplicamos por
e reescrevemos a constante:
com
. Fazendo a inversão,
onde
é uma constante arbitrária.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
em que
é a constante de integração.