Use o Método dedutivo para demonstrar:
(p q) wed>=(p r) Leftrightarrow p (q wed>= r)

Passo 1

Enunciado e contexto: Precisamos demonstrar por dedução natural que
(pto q)wed>=(pto r)Leftrightarrow pto(qwed>= r)
Essa equivalência pertence à lógica proposicional. Para isso vamos usar as regras de eliminação e introdução de wed>= e to, além da introdução de rightarrow.

Passo 2

Prova de (pto q)wed>=(pto r)vdash pto(qwed>= r):
Assumimos a premissa
(pto q)wed>=(pto r)
  1. Extraímos pto q e pto r por eliminação de wed>=.
  2. Abrimos uma subprova assumindo p.
  3. Aplicamos eliminação de to em pto q com p para obter q.
  4. Aplicamos eliminação de to em pto r com p para obter r.
  5. Unimos q e r por introdução de wed>=, gerando qwed>= r.
  6. Fechamos a subprova e, por introdução de to, obtemos
pto(qwed>= r).

Passo 3

Prova de pto(qwed>= r)vdash (pto q)wed>=(pto r):
Assumimos
pto(qwed>= r)
Para derivar pto q:
  1. Abrimos subprova assumindo p.
  2. Aplicamos eliminação de to para obter qwed>= r.
  3. Extraímos q por eliminação de wed>=.
  4. Fechamos a subprova e, por introdução de to, obtemos pto q.
De modo análogo, para derivar pto r:
  1. Abrimos subprova assumindo p.
  2. Obtemos qwed>= r pela eliminação de to.
  3. Extraímos r por eliminação de wed>=.
  4. Fechamos a subprova e introduzimos pto r.
Por fim, unimos pto q e pto r por introdução de wed>=, chegando a
(pto q)wed>=(pto r).

Passo 4

Conclusão da equivalência: como demonstramos ambas as direções ( (pto q)wed>=(pto r)vdash pto(qwed>= r) e pto(qwed>= r)vdash (pto q)wed>=(pto r)), aplicamos a introdução de rightarrow e concluímos
(pto q)wed>=(pto r)Leftrightarrow pto(qwed>= r)

Resposta

(p\to q)\wedge(p\to r)\Leftrightarrow p\to(q\wedge r)

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