Use o Método dedutivo para demonstrar:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é provar que a expressão lógica
é equivalente a
. Nosso assunto aqui é Lógica Proposicional, e para resolver isso, vamos usar regras de equivalência lógica e transformar uma expressão na outra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte significa. A seta
representa uma implicação. Então,
significa “se
for verdadeiro, então
é verdadeiro”. O símbolo
é o ou, então
significa "ou
implica
, ou
implica
".
Passo 3
Agora, vamos usar uma das regras de equivalência lógica que nos diz que uma implicação
é o mesmo que
. Aplicando isso às duas implicações na expressão original:
Passo 4
Em seguida, vamos usar a propriedade associativa do “ou”, que permite reordenar os termos sem mudar o sentido. Então:
Passo 5
Percebemos que
é apenas
, já que repetir o mesmo termo em um “ou” não muda nada. Então simplificamos para:
Passo 6
Agora, vamos olhar a outra expressão que queremos provar a equivalência:
. Usando a mesma regra de equivalência para implicação, temos:
Passo 7
Utilizando a Lei de De Morgan, sabemos que
é igual a
. Então:
Passo 8
Observamos que ambas as expressões simplificadas são iguais:
Resposta
Portanto, demonstramos que
é logicamente equivalente a
.