Use o Método dedutivo para demonstrar:
(p r) vee(q r) Leftrightarrow p wed>= q r

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é provar que a expressão lógica (p r) vee (q r) é equivalente a p wed>= q r. Nosso assunto aqui é Lógica Proposicional, e para resolver isso, vamos usar regras de equivalência lógica e transformar uma expressão na outra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte significa. A seta representa uma implicação. Então, p r significa “se p for verdadeiro, então r é verdadeiro”. O símbolo vee é o ou, então (p r) vee (q r) significa "ou p implica r, ou q implica r".

Passo 3

Agora, vamos usar uma das regras de equivalência lógica que nos diz que uma implicação A B é o mesmo que neg A vee B. Aplicando isso às duas implicações na expressão original:
(p r) vee (q r) = (neg p vee r) vee (neg q vee r)

Passo 4

Em seguida, vamos usar a propriedade associativa do “ou”, que permite reordenar os termos sem mudar o sentido. Então:
(neg p vee r) vee (neg q vee r) = neg p vee neg q vee r vee r

Passo 5

Percebemos que r vee r é apenas r, já que repetir o mesmo termo em um “ou” não muda nada. Então simplificamos para:
neg p vee neg q vee r

Passo 6

Agora, vamos olhar a outra expressão que queremos provar a equivalência: p wed>= q r. Usando a mesma regra de equivalência para implicação, temos:
p wed>= q r = neg (p wed>= q) vee r

Passo 7

Utilizando a Lei de De Morgan, sabemos que neg (p wed>= q) é igual a neg p vee neg q. Então:
neg (p wed>= q) vee r = neg p vee neg q vee r

Passo 8

Observamos que ambas as expressões simplificadas são iguais:
(p r) vee (q r) = neg p vee neg q vee r
p wed>= q r = neg p vee neg q vee r

Resposta

Portanto, demonstramos que (p r) vee (q r) é logicamente equivalente a p wed>= q r.

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