Use o método gráfico para solucionar o problema:
maximizar
sujeito :
Passo 1
O enunciado pede para maximizar a função objetivo
sujeita às restrições
Como temos apenas duas variáveis, vamos aplicar o método gráfico: desenhar no plano x1x2 a região factível, identificar seus vértices e avaliar Z em cada um para encontrar o máximo.
Passo 2
Para rascunhar cada fronteira, transformamos as desigualdades em retas e calculamos os interceptos com os eixos:
1.-x1+2x2=15.
Com x1=0 vem 2x2=15Rightarrow x2=7,5.
Com x2=0 vem -x1=15Rightarrow x1=-15 (fora de x1>=0).
2.x1+x2=12.
Com x1=0 vem x2=12.
Com x2=0 vem x1=12.
3.5x1+3x2=45.
Com x1=0 vem 3x2=45Rightarrow x2=15.
Com x2=0 vem x1=9.
Além disso, as fronteiras x1=0 e x2=0 são os eixos.
Passo 3
Agora resolvemos sistemas para achar interseções entre pares de retas e verificamos se cada ponto satisfaz todas as desigualdades e não-negatividade:
Interseção de 1 e 2
Substituindo
Ponto é viável.
Interseção de 2 e 3
Usando é viável.
Interseção de 1 e 3
Dessa vez , logo é inviável.
Interseções com eixos que dão pontos factíveis:
Origem .
Corte da reta 1 com : .
Corte da reta 3 com : .
Passo 4
Portanto, os vértices da região factível são
H=(0,0), C=(0,7,5), A=(3,9), B=(4,5,7,5), G=(9,0)
Passo 5
Calculamos o valor de Z=10x1+20x2 em cada vértice: