Use o método gráfico para solucionar o problema:
maximizar Z=10 x1+20 x2
sujeito a :
-x1+2 x2 <= 15
x1+x2 <= 12
5 x1+3 x2 <= 45
x1, x2 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para maximizar a função objetivo
Z = 10x1 + 20x2
sujeita às restrições
-x1 + 2x2 <= 15, x1 + x2 <= 12, 5x1 + 3x2 <= 45, x1,,x2 >= 0
Como temos apenas duas variáveis, vamos aplicar o método gráfico: desenhar no plano x1x2 a região factível, identificar seus vértices e avaliar Z em cada um para encontrar o máximo.

Passo 2

Para rascunhar cada fronteira, transformamos as desigualdades em retas e calculamos os interceptos com os eixos:
1. -x1+2x2=15.
  • Com x1=0 vem 2x2=15Rightarrow x2=7,5.
  • Com x2=0 vem -x1=15Rightarrow x1=-15 (fora de x1>=0).
2. x1+x2=12.
  • Com x1=0 vem x2=12.
  • Com x2=0 vem x1=12.
3. 5x1+3x2=45.
  • Com x1=0 vem 3x2=45Rightarrow x2=15.
  • Com x2=0 vem x1=9.
Além disso, as fronteiras x1=0 e x2=0 são os eixos.

Passo 3

Agora resolvemos sistemas para achar interseções entre pares de retas e verificamos se cada ponto satisfaz todas as desigualdades e não-negatividade:
Interseção de 1 e 2
Substituindo
Ponto é viável.
Interseção de 2 e 3
Usando é viável.
Interseção de 1 e 3
Dessa vez , logo é inviável.
Interseções com eixos que dão pontos factíveis:
  • Origem .
  • Corte da reta 1 com : .
  • Corte da reta 3 com : .

Passo 4

Portanto, os vértices da região factível são
H=(0,0), C=(0,7,5), A=(3,9), B=(4,5,7,5), G=(9,0)

Passo 5

Calculamos o valor de Z=10x1+20x2 em cada vértice:
Z(H)&=10cdot0 + 20cdot0 = 0, Z(C)&=10cdot0 + 20cdot7,5 = 150, Z(A)&=10cdot3 + 20cdot9 = 210, Z(B)&=10cdot4,5 + 20cdot7,5 = 195, Z(G)&=10cdot9 + 20cdot0 = 90
O maior valor é 210 no ponto A.

Resposta

A solução ótima é x1=3, x2=9 com Zmax=210.

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