Use o método gráfico para solucionar o seguinte problema:
Maximizar
Sujeito a
Sujeito a
Passo 1
O problema é um caso de programação linear em duas variáveis, com objetivo de maximizar
sujeito a
Vamos usar o método gráfico: desenhar cada reta associada a uma restrição, determinar a região factível e, em seguida, avaliar o objetivo nos vértices desse polígono.
Passo 2
Cada restrição define uma reta no plano
e um lado aceitável:
além dos eixos
e
. A região factível é o polígono convexo limitado por essas retas e pelas semi-retas positivas dos eixos.
Passo 3
Encontramos os vértices factíveis resolvendo interseções relevantes:
- Eixo–eixo:
. -
e : . -
e : ponto . -
e :
multiplicapor 5 e subtrai de : ponto . -
e :
subtrai as equações:ponto . - Eixo
e : ponto .
Todos esses pontos satisfazem as demais restrições e formam o polígono factível.
Passo 4
Avaliaremos
em cada vértice:
Passo 5
O maior valor de
ocorre em
e vale
.
Resposta
A solução ótima é
com valor máximo