Uma fabricante de ligas metálicas deseja maximizar sua receita. Analise a situação a seguir:
A Industrial Metal produz dois tipos de ligas metálica para a fabricação de instrumentos musicais que é vendida em formato de chapas. E para produzir as ligas, ela utiliza três metais diferentes: Cobre, Zinco e Alumínio. A Liga 1 utiliza 2 kg de cobre, 1 kg de zinco e 1 kg de alumínio, já a liga 2 utiliza, 1 kg de cobre, 2 kg de zinco e 3 kg de alumínio. É informado que a fábrica tem a sua disposição 16 kg de cobre, 11 kg de zinco e 15 kg de alumínio diariamente.
O preço de venda da liga 1 é US$30, enquanto a liga 2 é de US$50.
a) Formule o modelo de programação linear para esse problema;
b) Encontre a solução ótima para esse problema usando o método gráfico e diga quantas peças de cada liga ela deve produzir diariamente para alcançar o maior lucro possível
O preço de venda da liga 1 é US$30, enquanto a liga 2 é de US$50.
a) Formule o modelo de programação linear para esse problema;
b) Encontre a solução ótima para esse problema usando o método gráfico e diga quantas peças de cada liga ela deve produzir diariamente para alcançar o maior lucro possível
Passo 1
O enunciado descreve um problema de programação linear em duas variáveis, cujo objetivo é maximizar a receita diária da fabrica que produz duas ligas metálicas. Para resolver, vamos usar o método gráfico de programação linear: definimos variáveis de decisão, montamos a função objetivo e as restrições de recursos, identificamos a região viável e então encontramos o ponto que maximiza a receita.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão e a função objetivo:
quantidade diária de chapas da liga
quantidade diária de chapas da liga
A receita (que vamos maximizar) é
A receita (que vamos maximizar) é
Passo 3
Cada recurso impõe uma restrição. Temos:
(cobre),
(zinco),
(alumínio),
e ainda
e ainda
Passo 4
Para achar os pontos extremos da região viável, avaliamos:
- interceptos com os eixos: em
as restrições dão , logo ponto ; em dão , logo ponto . - interseção das retas
e :
em
,
. Ponto . - interseção de
e :
subtraindo,e . Ponto .
Incluímos também o vértice.
Passo 5
Calculamos
em cada vértice:
O valor máximo é
em
.
Resposta
A fábrica deve produzir diariamente
chapas da liga
e
chapas da liga
, obtendo receita máxima de
.