Use o método de integração por frações parciais para resolver as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de frações parciais. O conteúdo é “integração de funções racionais” e vamos precisar decompor a função em termos mais simples do tipo
,
para depois integrar cada parcela separadamente.
para depois integrar cada parcela separadamente.
Passo 2
Assumimos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a identidade
Passo 3
Expandindo o lado direito:
Como isso deve ser igual a
, com coeficiente de
igual a zero, igualamos coeficientes:
Da terceira equação
. Substituindo em
dá
, logo
. Finalmente, de
vem
.
Passo 4
Substituindo
,
e
na decomposição,
Assim a integral se separa:
Agora integramos termo a termo:
-
2. 3. Na última, faça , :
Passo 5
Somando os resultados e adicionando a constante de integração
, temos