Derivada de constantes e funções polinomiais
f(x)=x^{4}-3 x^{2}+6

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = x^{4} - 3x^{2} + 6
e pede a derivada f'(x). O conteúdo envolvido é a derivada de polinômios: usamos a regra do poder para monômios e lembramos que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Aplicamos a regra do poder, que diz que
\frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr) = n\,x^{n-1},
e que
\frac{d}{dx}\text{(C)} = 0
para qualquer constante C.

Passo 3

Derivando termo a termo:
  • Para x^{4}:
\frac{d}{dx}\bigl(x^{4}\bigr) = 4\,x^{3}.
  • Para -3x^{2}:
\frac{d}{dx}\bigl(-3x^{2}\bigr) = -3 \cdot 2\,x = -6\,x.
  • Para 6:
\frac{d}{dx}(6) = 0.

Passo 4

Somando os resultados, obtemos
f'(x) = 4x^{3} - 6x + 0 = 4x^{3} - 6x.

Resposta

f'(x) = 4x^{3} - 6x

Exercícios relacionados