Use o método de projeto CPMI para projetar controladores para os seguintes sistemas. Suponha que a constante de tempo de malha fechada desejada seja
em todos os casos. Use a aproximação da série de Taylor de primeira ordem para o termo de atraso.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: a gente tem o sistema
e quer projetar um controlador do tipo proporcional–integral (CPMI) de modo que a malha fechada tenha constante de tempo desejada
Conteúdo: projeto de controlador PI por cancelamento de polo e ajuste de ganho via tempo de resposta.
O que precisamos:
1) Aproximar
2) Escolher a estrutura
3) Cancelar um polo do sistema via zero do PI (método CPMI).
4) Ajustar
Passo 2
Primeiro, aproximação do atraso por Taylor de 1ª ordem:
Logo o nosso plant aproximado vira
Passo 3
Vamos escolher um controlador PI:
No método CPMI a ideia é usar o zero do PI (
Para cancelar, basta pôr
Passo 4
Com
, o laço aberto aproximado fica
Perceba que o fator
cancelou.
Passo 5
Para achar
, a gente usa um truque de expansão em série de
para termos baixos de
.
- Observe que
- Então
Quando
,
.
3) Sabemos que, para , a resposta em malha fechada inicia em 1 e tem constante de tempo
. Aqui
.
4) Como queremos , impomos
3) Sabemos que, para
4) Como queremos
Resposta
O controlador projetado é