Use o método da secante para encontrar a solução com precisão
para a seguinte função:
e
. (Obs.: utilizar 6 casas decimais ou mais).
Passo 1
O enunciado pede que a gente use o método da secante para aproximar, com precisão
, uma raiz da função
usando os chutes iniciais
e
.\n
Informações dadas e o que é pedido:
Informações dadas e o que é pedido:
Passo 2
O que é o método da secante e a fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
- A ideia: aproximar o gráfico de
por uma reta que passa por e e tomar a intersecção dessa reta com o eixo como novo ponto . - A fórmula da secante (obtida pela equação da reta que liga os dois pontos) é:
- Critério de parada: vamos parar quando
. - Observação prática: para calcular
eu vou avaliar separadamente , e e então somar e subtrair 6. Vou manter pelo menos 6 casas decimais em todas as contas intermediárias (usei 6–9 casas para segurança).
Passo 3
Avaliação inicial de
nos pontos dados (cálculo detalhado das partes):
Passo 4
Primeira iteração (calculando
a partir de
e
):
Usando a fórmula da secante:
Usando a fórmula da secante:
Calculei o denominador:
Logo a razão é aproximadamente
então
Agora avalio
(mostrando como avaliar as três partes):
Somando:
Passo 5
Segunda iteração (usar
e
):
Aplicando a fórmula:
Aplicando a fórmula:
Calculei as quantidades:
Então
Avaliação de
(detalhando):
logo
Passo 6
Terceira iteração (usar
e
):
Calculei:
então
Avaliação de
:
logo
Passo 7
Quarta iteração (usar
,
e
,
):
As quantidades:
então
Avaliação de
(mais precisa):
logo
Passo 8
Quinta iteração (usar
,
e
,
):
Calculei:
então
Avaliação aproximada de
por variação a partir de
(explico o raciocínio prático):
- A partir de
, ao ir para (diferença ), calculei as variações de cada termo e obtive
Passo 9
Sexta iteração e critério de parada (usar
e
):
Agora e
. Aplicando a fórmula da secante:
Agora
Os números:
Logo a correção é muito pequena:
A diferença entre as últimas duas aproximações é
portanto alcançamos a precisão exigida.