Use o método de substituição para resolver as seguintes integrais
\int \cos x \cos (\operatorname{sen} x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int \cos x \,\cos\bigl(\operatorname{sen}x\bigr)\,dx
usando o método de substituição. Vamos identificar uma parte cuja derivada apareça no integrando.

Passo 2

Note que a derivada de \operatorname{sen}x é \cos x. Então fazemos a substituição
u = \operatorname{sen}x,
o que implica
du = \cos x\,dx.

Passo 3

Substituindo em \displaystyle\int \cos x\,\cos(\operatorname{sen}x)\,dx, obtemos
\int \cos(u)\,du.

Passo 4

Agora integramos em u:
\int \cos(u)\,du = \operatorname{sen}(u)+C.

Passo 5

Voltando à variável x, fica
\operatorname{sen}\bigl(\operatorname{sen}x\bigr)+C.

Resposta

\operatorname{sen}(\operatorname{sen}x)+C

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