Use o método de substituição para resolver as seguintes integrais
\int \cos x \cos (\operatorname{sen} x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \cos x \,\cos\bigl(\operatorname{sen}x\bigr)\,dx
usando o método de substituição. O conteúdo aqui é integrar uma função composta, identificando que a derivada de \operatorname{sen}x é \cos x, o que sugere a substituição u=\operatorname{sen}x.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = \operatorname{sen}x, \quad du = \cos x\,dx,
substituímos \cos x\,dx por du e \cos\bigl(\operatorname{sen}x\bigr) por \cos u.

Passo 3

A integral em u fica
\int \cos u \,du.

Passo 4

Sabemos que
\int \cos u\,du = \operatorname{sen}u + C.

Passo 5

Voltando à variável x usando u=\operatorname{sen}x, obtemos
\operatorname{sen}\bigl(\operatorname{sen}x\bigr) + C.

Resposta

\operatorname{sen}(\operatorname{sen}x) + C

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