Use o método de substituição para resolver as seguintes integrais
\int \frac{d t}{t \ln t}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int \frac{dt}{t\,\ln t}
usando o método de substituição. Esse é um caso clássico, pois reconhecemos que a derivada de \ln t é 1/t, o que sugere uma substituição simples.

Passo 2

Definimos a substituição
u = \ln t.
Tomando diferencial, obtemos
du = \frac{dt}{t}.
Com isso, o elemento dt/(t\,\ln t) se transforma em
\frac{dt}{t\,\ln t} = \frac{du}{u}.

Passo 3

A integral original, em termos de u, passa a ser
\int \frac{du}{u}.
Sabemos que
\int \frac{du}{u} = \ln\bigl|u\bigr| + C.

Passo 4

Voltando à variável t pela relação u=\ln t, a antiderivada fica
\ln\bigl|\ln t\bigr| + C.

Resposta

\ln\bigl|\ln t\bigr| + C

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