Use o método de substituição para resolver as seguintes integrais
\int \frac{\operatorname{sen} x}{(2+\cos x)^{2}} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \frac{\sin x}{(2+\cos x)^{2}}\,dx
usando o método de substituição. A ideia é escolher uma nova variável que simplifique o denominador composto.

Passo 2

Definimos
u = 2 + \cos x.
Diferenciando ambos os lados em relação a x, temos
du = -\sin x \,dx \quad\Longrightarrow\quad \sin x\,dx = -\,du.

Passo 3

Substituindo u e du na integral, obtemos
\int \frac{\sin x}{(2+\cos x)^{2}}\,dx = \int \frac{-\,du}{u^{2}} = -\int u^{-2}\,du.

Passo 4

Agora integramos em u:
-\int u^{-2}\,du = -\biggl(\frac{u^{-1}}{-1}\biggr) + C = \frac{1}{u} + C.
Voltando a variável original com u=2+\cos x, chega-se a
\frac{1}{2+\cos x} + C.

Resposta

\int \frac{\sin x}{(2+\cos x)^{2}}\,dx = \frac{1}{2+\cos x} + C.

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