usando o método de substituição. Vamos escolher uma substituição que transforme o denominador em uma variável simples e veja que a derivada dessa variável aparece (proporcionalmente) no numerador.
Passo 2
Definimos
u = 3 + 5\cos(2x).
Agora calculamos du. Como \frac{d}{dx}\bigl(\cos(2x)\bigr) = -2\operatorname{sen}(2x), temos
du = 5 \cdot (-2\operatorname{sen}(2x))\,dx = -10\,\operatorname{sen}(2x)\,dx.
Dessa forma isolamos \operatorname{sen}(2x)\,dx:
\operatorname{sen}(2x)\,dx = -\frac{1}{10}\,du.
Passo 3
Substituindo na integral, o numerador \operatorname{sen}(2x)\,dx vira -\tfrac{1}{10}\,du e o denominador vira u. Assim,