Use o método de substituição para resolver as seguintes integrais
\int \sqrt[3]{\operatorname{sen} \theta} \cos \theta d \theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \sqrt[3]{\sin\theta}\,\cos\theta\,d\theta.
O conteúdo principal é o método de substituição, em que vamos trocar a variável de integração para simplificar o integrando.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \sin\theta,
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du = \cos\theta\,d\theta.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
\int \sqrt[3]{\sin\theta}\,\cos\theta\,d\theta = \int u^{1/3}\,du.
Aplicando a regra de potência,
\int u^{1/3}\,du = \frac{u^{4/3}}{\tfrac{4}{3}} + C = \frac{3}{4}\,u^{4/3} + C.

Passo 4

Voltando à variável original, substituímos u=\sin\theta para obter
\frac{3}{4}\,\sin^{4/3}\theta + C.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{4}\sin^{4/3}\theta + C

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