Use mudança para polar para calcular
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a semidisco de raio 1 com
. Vamos usar coordenadas polares para simplificar o cálculo: essa técnica troca
por
e traz o jacobiano
.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
logo
e o elemento de área é
Os limites são
e
. Assim
Passo 3
Primeiro integramos em
:
Fica então
Passo 4
Agora integramos em
:
Passo 5
Multiplicando o resultado de ambas as integrais, obtemos