a) Use orbitais hidrogenoides para escrever explicitamente a parte angular do orbital híbrido
. Chame a parte radial das funções de onda como
e
para os orbitais atômicos
e
, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar orbitais hidrogenoides e escrever a parte angular do orbital híbrido
. Para isso, vamos precisar entender como as partes radial e angular dos orbitais atômicos
e
se combinam. Vamos usar as funções de onda radiais
e
para os orbitais
e
, respectivamente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que os orbitais hidrogenoides são soluções da equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio. Essas soluções têm duas partes principais: a parte radial, que depende da distância do elétron ao núcleo (
), e a parte angular, que depende dos ângulos (
e
).
Nos orbitais
, a parte angular é bem simples e isotrópica, ou seja, não depende da direção. Já nos orbitais
, a parte angular varia conforme a direção, formando lobos.
Passo 3
Quando queremos criar orbitais híbridos, combinamos essas partes radiais e angulares de diferentes orbitais atômicos. No caso do orbital híbrido
, vamos misturar as contribuições dos orbitais
e
.
Passo 4
A função de onda do orbital híbrido pode ser escrita como uma combinação linear das funções de onda dos orbitais
e
. Como estamos focando na parte angular, vamos considerar apenas essas componentes na combinação.
Passo 5
Escrevendo isso matematicamente, a parte angular de
, que chamamos de
, será uma combinação das partes angulares dos orbitais
e
. Usando
para o orbital
e
para o orbital
, temos:
Onde
e
são coeficientes que determinam a contribuição de cada orbital na híbrida.
Passo 6
Sabendo que a parte angular do orbital
é constante (já que é esférico) e a parte angular dos orbitais
varia com
e
, podemos simplificar a expressão acima. Supondo que estamos combinando um orbital
com um orbital
, por exemplo, a parte angular fica:
Passo 7
Para determinar os coeficientes
e
, geralmente usamos condições de normalização e ortogonalidade dos orbitais, mas como o exercício pede apenas para escrever explicitamente a parte angular, podemos deixar a expressão nessa forma combinada.
Resposta
A parte angular do orbital híbrido
é dada por:
Onde
e
são coeficientes que representam a contribuição dos orbitais
e
, respectivamente.