a) Use orbitais hidrogenoides para escrever explicitamente a parte angular do orbital híbrido psi2. Chame a parte radial das funções de onda como fs(r) e fp(r) para os orbitais atômicos s e p, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar orbitais hidrogenoides e escrever a parte angular do orbital híbrido psi2. Para isso, vamos precisar entender como as partes radial e angular dos orbitais atômicos s e p se combinam. Vamos usar as funções de onda radiais fs(r) e fp(r) para os orbitais s e p, respectivamente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que os orbitais hidrogenoides são soluções da equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio. Essas soluções têm duas partes principais: a parte radial, que depende da distância do elétron ao núcleo ( r), e a parte angular, que depende dos ângulos ( theta e phi).
Nos orbitais s, a parte angular é bem simples e isotrópica, ou seja, não depende da direção. Já nos orbitais p, a parte angular varia conforme a direção, formando lobos.

Passo 3

Quando queremos criar orbitais híbridos, combinamos essas partes radiais e angulares de diferentes orbitais atômicos. No caso do orbital híbrido psi2, vamos misturar as contribuições dos orbitais s e p.

Passo 4

A função de onda do orbital híbrido pode ser escrita como uma combinação linear das funções de onda dos orbitais s e p. Como estamos focando na parte angular, vamos considerar apenas essas componentes na combinação.

Passo 5

Escrevendo isso matematicamente, a parte angular de psi2, que chamamos de Ypsi2(theta, phi), será uma combinação das partes angulares dos orbitais s e p. Usando Ys para o orbital s e Yp para o orbital p, temos:
Ypsi2(theta, phi) = a cdot Ys(theta, phi) + b cdot Yp(theta, phi)
Onde a e b são coeficientes que determinam a contribuição de cada orbital na híbrida.

Passo 6

Sabendo que a parte angular do orbital s é constante (já que é esférico) e a parte angular dos orbitais p varia com theta e phi, podemos simplificar a expressão acima. Supondo que estamos combinando um orbital s com um orbital px, por exemplo, a parte angular fica:
Ypsi2(theta, phi) = a cdot Ys + b cdot Ypx(theta, phi)

Passo 7

Para determinar os coeficientes a e b, geralmente usamos condições de normalização e ortogonalidade dos orbitais, mas como o exercício pede apenas para escrever explicitamente a parte angular, podemos deixar a expressão nessa forma combinada.

Resposta

A parte angular do orbital híbrido psi2 é dada por:
Ypsi2(theta, phi) = a cdot Ys + b cdot Yp(theta, phi)
Onde a e b são coeficientes que representam a contribuição dos orbitais s e p, respectivamente.

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