Use a periodicidade das funções trigonométricas e os valores das funções para ângulos entre 0 e 2 \pi radianos para determinar:
\operatorname{sec} (9 / 4 \pi)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \operatorname{sec}\bigl(\tfrac{9\pi}{4}\bigr). Lembrando que
\operatorname{sec}(x)=\dfrac{1}{\cos(x)},
– as funções trigonométricas são 2\pi-periódicas.

Passo 2

Reduzimos o ângulo \tfrac{9\pi}{4} ao intervalo [0,2\pi) usando a periodicidade de 2\pi:
\tfrac{9\pi}{4} = 2\pi + \tfrac{\pi}{4}.
Como \cos é 2\pi-periódica,
\cos\bigl(\tfrac{9\pi}{4}\bigr) =\cos\bigl(2\pi + \tfrac{\pi}{4}\bigr) =\cos\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr).

Passo 3

Calculamos \cos\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr), valor conhecido:
\cos\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr)=\frac{\sqrt{2}}{2}.

Passo 4

Logo,
\operatorname{sec}\bigl(\tfrac{9\pi}{4}\bigr) =\frac{1}{\cos\bigl(\tfrac{9\pi}{4}\bigr)} =\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} =\sqrt{2}.

Resposta

\sqrt{2}

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