Use a periodicidade das funções trigonométricas e os valores das funções para ângulos entre 0 e 2 \pi radianos para determinar:
\cos (9 / 4 \pi)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \cos\bigl(\tfrac{9\pi}{4}\bigr) usando a periodicidade de \cos e os valores conhecidos no intervalo [0,2\pi]. O conteúdo aqui é redução de ângulo módulo 2\pi e uso da tabela de valores trigonométricos.

Passo 2

Reduzimos o ângulo \tfrac{9\pi}{4} módulo 2\pi. Note que
\tfrac{9\pi}{4} = 2\pi + \tfrac{\pi}{4}.

Passo 3

Como \cos é 2\pi-periódica, vale
\cos\bigl(2\pi + \tfrac{\pi}{4}\bigr) = \cos\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr).

Passo 4

Da tabela de valores, sabemos que
\cos\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr) = \frac{\sqrt{2}}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}

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