Use o primeiro limite fundamental para calcular os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcularmos:
Aqui, vamos usar o primeiro limite fundamental de cálculo, que nos ajuda a resolver limites envolvendo funções trigonométricas. Vamos precisar entender um pouco sobre as funções tangente e seno, e como elas se comportam perto de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente pode ser escrita em termos de seno e cosseno:
Então, nosso limite fica:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a expressão para facilitar a aplicação do primeiro limite fundamental. Vamos separar os fatores:
Passo 4
Sabemos pelo primeiro limite fundamental que:
Aplicando isso às partes da nossa expressão:
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Resposta
O limite vale
.