Use produtos notáveis para calcular as seguintes expressões:
$(x+2)^{3} ;
$(x+2)^{3} ;
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a expressão
.
Informações dadas: a expressão é a potência cúbica de um binómio, ou seja, estamos elevando o binómio à terceira potência.
Informações dadas: a expressão é a potência cúbica de um binómio, ou seja, estamos elevando o binómio
Passo 2
Vou resolver de uma maneira bem básica e segura: primeiro calculo
(o quadrado do binómio) e depois multiplico o resultado por
mais uma vez. Essa estratégia é direta e fácil de fazer passo a passo na prova, sem decorar nada complicado.
Passo 3
Calcular
fazendo a multiplicação termo a termo:
Multiplicando cada termo:
Agrupando os termos semelhantes
:
Passo 4
Agora multiplico o resultado por
:
Faço por distributividade: multiplico primeiro por
e depois por
:
Somando as duas parcelas:
Agora somo os termos semelhantes:
Passo 5
Como conferência, existe a fórmula pronta para o cubo de uma soma:
Usando
e
:
que bate com o resultado que obtivemos pelo cálculo passo a passo.
Passo 6
Verificação numérica rápida para dar confiança: se
,
e substituindo na expressão obtida:
Tudo confere.