Use produtos notáveis para calcular as seguintes expressões:
$(2 x+3 y)^{2} ;
$(2 x+3 y)^{2} ;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
.
Informações dadas: a expressão é um quadrado de soma, ou seja, temos dois termos e
e queremos expandir o quadrado dessa soma para escrever como soma de termos.
Informações dadas: a expressão é um quadrado de soma, ou seja, temos dois termos
Passo 2
Vamos lembrar o produto notável que serve exatamente para isso. A identidade é
Nessa fórmula,
e
representam quaisquer expressões (podem ser números, variáveis ou produtos). O termo
é o quadrado de
,
é o quadrado de
e
é duas vezes o produto de
por
.
Passo 3
Uma forma de ver de onde vem essa fórmula é multiplicar:
Aqui usei que
(a multiplicação é comutativa), por isso os dois termos
somam
.
Passo 4
Agora identificamos
e
na expressão dada:
e
. Substituindo na fórmula obtemos
Passo 5
Calculemos cada termo com calma:
pois ao elevar um produto ao quadrado elevamos cada fator ao quadrado (ou seja
).
O termo do meio:
O termo do meio:
E o último termo:
Passo 6
Somando os termos obtidos:
Organizamos em ordem decrescente de graus (primeiro
, depois
, depois
). Pronto — essa é a expansão usando o produto notável.