Use produtos notáveis para calcular as seguintes expressões:
$(-x-3)^{2} ;
$(-x-3)^{2} ;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
.
Informações dadas: temos um binómio e queremos elevar esse binómio ao quadrado.
Informações dadas: temos um binómio
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula básica de produto notável que nos serve aqui. Para quaisquer números (ou expressões)
e
vale:
Expliquei cada termo:
é o quadrado da primeira parcela,
é duas vezes o produto da primeira pela segunda parcela, e
é o quadrado da segunda parcela. Essa fórmula é útil para evitar multiplicar termo a termo da forma longa.
Também existe a forma para diferença:
mas aqui vamos usar a primeira forma escolhendo sinais apropriados.
Passo 3
Identificamos as parcelas do binómio
. Podemos ver
como a soma de duas parcelas com sinais já embutidos:
Notou que eu não alterei a ordem: simplesmente interpretei
como
, que é da forma
.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula
com
e
.
Calculemos cada parcela separadamente e com calma:
- Primeiro termo:
.
Ao elevar um produto por
, tem-se ((-x){2}=(-1){2}x^{2}=1\cdot x{2}=x{2}.
]
]
- Segundo termo:
.
Multiplicando os sinais:
(menos vezes menos dá mais). Então
- Terceiro termo:
.
Passo 5
Somando as três parcelas que calculamos:
,
e
, obtemos a expressão expandida do quadrado do binómio. Vou deixar a expressão final apenas na seção de resposta, conforme solicitado.