Use produtos notáveis para calcular as seguintes expressões:
$(-x-3)^{2} ;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão (-x-3)^{2}.
Informações dadas: temos um binómio (-x-3) e queremos elevar esse binómio ao quadrado.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula básica de produto notável que nos serve aqui. Para quaisquer números (ou expressões) a e b vale:
(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}.
Expliquei cada termo: a^{2} é o quadrado da primeira parcela, 2ab é duas vezes o produto da primeira pela segunda parcela, e b^{2} é o quadrado da segunda parcela. Essa fórmula é útil para evitar multiplicar termo a termo da forma longa.
Também existe a forma para diferença:
(a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2},
mas aqui vamos usar a primeira forma escolhendo sinais apropriados.

Passo 3

Identificamos as parcelas do binómio (-x-3). Podemos ver (-x-3) como a soma de duas parcelas com sinais já embutidos:
\text{use } a = -x \quad\text{e}\quad b = -3.
Notou que eu não alterei a ordem: simplesmente interpretei (-x-3) como (-x)+(-3), que é da forma a+b.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} com a=-x e b=-3.
Calculemos cada parcela separadamente e com calma:
  • Primeiro termo: a^{2}.
a^{2}=(-x)^{2}.
Ao elevar um produto por -1, tem-se ((-x){2}=(-1){2}x^{2}=1\cdot x{2}=x{2}.
]
  • Segundo termo: 2ab.
2ab=2\cdot(-x)\cdot(-3).
Multiplicando os sinais: (-x)\cdot(-3)=3x (menos vezes menos dá mais). Então
2ab=2\cdot 3x=6x.
  • Terceiro termo: b^{2}.
b^{2}=(-3)^{2}=9.)

Passo 5

Somando as três parcelas que calculamos: x^{2}, 6x e 9, obtemos a expressão expandida do quadrado do binómio. Vou deixar a expressão final apenas na seção de resposta, conforme solicitado.

Resposta

x^{2}+6x+9

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